Тема 5

Центри ваги деяких однорідних тіл.

1) Центр тяжіння  дуги окружності. Розглянемо дугу АВ радіуса R з центральним кутом. В силу симетрії центр ваги цієї дуги лежить на осі Ox (рис. 10).

                 

        

Знайдемо координату по формулі . Для цього виділимо на дузі АВ елемент ММ завдовжки , положення якого визначається кутом ᵠ. Координата х елемента ММ буде . Підставляючи ці значення х і dl і маючи на увазі, що інтеграл повинен бути поширений на всю довжину дуги, отримаємо:

де L - довжина дуги АВ, рівна R=2a. 

Звідси остаточно нахо¬дім, що центр ваги дуги окружності лежить на її осі симетрії на відстані від центру О,  дорівнюватиме де кут     вимірюється в радіанах.