Тема 1

1.     Приведення паралельних сил.

Після того як було розглянуто приведення до центру плоскої системи і довільної просторової системи сил, ми знову повертаємося до розгляду окремого випадку системи паралельних сил.

Приведення двох паралельних сил.

В ході розгляду такої системи сил можливі три таких ситуаціях приведення.

1. Система двох колінеарних сил. Розглянемо систему двох паралельних і направлених в одну сторону сил P і Q, прикладених в точках А і В. Будемо вважати, що сили перпендикулярні до цього відрізка (рис.1, а).

Виберемо в якості центру приведення точку С, яка належить відрізку АВ і задовольняє умові:

АС / СВ = Q / P.                                                                      (1)

Головний вектор системи RC = P + Q по модулю дорівнює сумі цих сил: RC = P + Q.

Головний момент щодо центру С з урахуванням (1) дорівнює нулю: MC = P ∙ АС - Q ∙ СВ = 0.

Таким чином, в результаті приведення ми отримали: RC ≠ 0, MC = 0. Це означає, що головний вектор еквівалентний рівнодіючому, що проходить через центр приведення, тобто:

Рівнодіюча колінеарних сил дорівнює по модулю їх сумі, а її лінія дії ділить відрізок, що з'єднує точки їх застосування, обернено пропорційно модулів цих сил внутрішнім чином.

Відзначимо, що положення точки С не зміниться, якщо сили Р і Q повернути на кут α. Точка С, що володіє такою властивістю називається центром паралельних сил.

2. Система двох анти колінеарних і не рівних по модулю сил. Нехай сили P і Q, прикладені в точках А і В, паралельні, спрямовані в протилежні сторони і по модулю не рівні (рис.1, б).

Виберемо в якості центру приведення точку С, яка задовольняє як і раніше співвідношенню (1) і що лежить на тій же прямій, але за межами відрізка АВ.

Головний вектор цієї системи RC = P + Q по модулю тепер буде дорівнює різниці модулів векторів: RC = Q - P.

Головний момент щодо центру З як і раніше дорівнює нулю: MC = P ∙ АС - Q ∙ СВ = 0, тому

Рівнодіюча анти колінеарних і не рівних по модулю сил дорівнює їх різниці, спрямована в бік більшої сили, а її лінія дії ділить відрізок, що з'єднує точки їх застосування, обернено пропорційно модулів цих сил зовнішнім чином.